Editura Scientia – Universitatea Sapientia

Nonlinear PDEs via Variational Methods [Ecuații cu derivate parțiale nelineare trate cu metode variaționale]

În această carte se studiază anumite probleme la limită eliptice, utilizând tehnici din calculul variațional combinate cu metode de simetrizare. Este de menționat că, calculul variațional este în continuă dezvoltare. Metodele variaționale sunt indispensabile ca instrument de lucru în fizica matematică și în geometrie. De asemenea, calculul variațional are aplicații și în alte domenii ale matematicii, precum și în numeroase domenii ale fizicii, în aeronautică, designul echipamentelor sportive, inginerie mecanică, designul unor ambarcațiuni etc. În ciuda faptului că simetrizările nu apar în modelarea situațiilor reale din viața cotidiană, acestea se dovedesc a fi foarte utile și reprezintă o metodă importantă folosită în studiul ecuațiilor diferențiale cu derivate parțiale.

În prima parte, intitulată Preliminaries, sunt introduse noțiunile de bază și rezultate preliminarii din teoria spațiilor Lebesgue și Sobolev, din calculul variațional, sunt prezentate elemente din teoria funcțiilor locale lipschitziene, noțiuni și rezultate din teoria simetrizării și câteva noțiuni și rezultate din geometria Riemann/Finsler. În partea a doua a cărții, sunt prezentate rezultatele obținute în cazul spațiilor euclidene. În partea treia și a patra sunt prezentate rezultate obținute în cazul spațiilor Riemann și Finsler. Cartea se adresează cercetătorilor, doctoranzilor și masteranzilor cu domeniul de cercetare în calculul variațional.